圣彼得堡地铁詹森不等式 贝尔不等式推算口诀
何为詹森不等式？如何应用？请问琴生不等式是什么？函数的凹凸性的不等式，jensen不等式是什么？詹森不等式到底是什么？詹森不等式是什么？
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詹森不等式高中应用
詹森不等式就在151页上面啊.....-_-!
第一个不等号比较难
用-ln(x)这个函数
n个数用a1,....,an就行了,lamda1=lamda2=...=lamdan=1/n
就行了
第2个不等号应该不难吧,这个就不细想拉
第2问借助第一问吧
就是把an用很巧的式子代入1问中得到的结果中,就可以得到答案
应该会比较复杂,就得凑一下了
第2问这种问题没啥大意思，你自己看看吧,呵呵
对数的不等式怎么算
琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式）：（注意前提、等号成立条件）
设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数，f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。
加权形式为：
f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中
ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.
凸函数的概念：
【定义】如果函数f(x)满足对定义域上任意两个数x1,x2都有f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2，那么f(x)为凸函数，或下凸函数。
同样，如果不等式中等号只有x1=x2时才成立，我们分别称它们为严格的凹凸函数
琴生不等式说，
对于任意的凸函数f(x)以及其定义域上n个数x1,x2,...,xn,那么都有(f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n≥f((x1+x2+...+xn)/n)
对于任意的凹函数f(x)以及其定义域上n个数x1,x2,...,xn,那么都有(f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n≤f((x1+x2+...+xn)/n)
如果上面凹凸是严格的，那么不等式的等号只有x1=x2=...=xn才成立
函数不等式怎么求
琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式）：（注意前提、等号成立条件）设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数，f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。加权形式为：f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.
不等式组中字母系数的取值范围
Jensen不等式，又名琴森不等式或詹森不等式（均为音译）。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。它的一般形态是：
1.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为下凸函数时有
2.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为上凸函数时有
它的最简单形态是：
1.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为下凸函数时有
一般采用数学归纳法进行Jensen不等式的推导和证明。以下凸函数为例，先看n = 2 n=2n=2时的情形。
贝尔不等式推算口诀
Jensen不等式，又名琴森不等式或詹森不等式（均为音译）。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。
jensen不等式也就是琴生不等式，琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（John Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生不等式也叫詹森不等式，琼森不等式，是一个非常著名的不等式，有了它，我们可以推导出其他一些著名不等式。
不等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
詹森公式推导
詹森不等式是以丹麦数学家约翰·詹森（Johan Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。
它本质上是对函数凹凸性的应用。詹森不等式具有许多作用，尤其是在证明不等式中发挥着巨大的作用，应用琴生不等式证明往往比借助其他一般性理论更为容易。
詹森不等式的重要性
函数的凹凸性在高中数学中不做具体要求，事实上这是高等数学研究的函数的一个重要性质。
詹森不等式也经常在高中数学练习或高考试题中出现，这也说明了高考命题的原则是源于教材而高于教材，同时也体现了为高校输送优秀人才的选拔功能性。而函数凹凸性的一个重要定理就是琴生不等式。
